|
انجمن ریاضی مدرسه راهنمایی تیزهوشان شهید بهشتی بروجرد |
|||
|
پنج شنبه 26 ارديبهشت 1392برچسب:, :: 21:40 :: نويسنده : امیرحسین نصرالهی
اَنتِگرال (integral) مقدار مشترک ممکن زیرینۀ مجموعه‌ای ریمانی و زبرینۀ مجموعه‌ای ریمانی یک تابع حقیقی در بازۀ مفروض است.[۱] انتگرال از مفاهیم اساسی در ریاضیات است که در کنار مشتق دو عملگر اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهند. نخستین بار لایب نیتس نماد استانداردی برای انتگرال معرفی کرد.  aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و از لحاظ تاریخی تعریف: [ویرایش]
 مثال: مقدار انتگرال تابع
انتگرال معین [ویرایش]بنا به تعریف، نماد
تابع انتگرال‌پذیر [ویرایش]اگر تابعی دارای انتگرال باشد به آن انتگرال‌پذیر گویند. تعبیر هندسی انتگرال [ویرایش]از نظر هندسی انتگرال برابر است با مساحت سطح محصور زیر نمودار.
مثال [ویرایش]انتگرال یک تابع مثبت پیوسته در بازه (0,10) در واقع پیدا کردن مساحت محصور بین خطوط x=0 , x=10 و خم منحنی 
 انتگرال یک تابع مساحت زیر نمودار آن تابع است. انتگرال گیری [ویرایش](محاسبه انتگرال) انتگرال گیری به معنی محاسبه سطح زیر نمودار با استفاده از روشها وقوانین انتگرال گیری است. مهم‌ترین تعاریف در انتگرال [ویرایش]از مهم‌ترین تعاریف در انتگرال می‌توان از انتگرال ریمان و انتگرال لبگ است. انتگرال ریمان به‌وسیله برنهارد ریمان در سال ۱۸۵۴ ارائه شد که تعریف دقیقی را از انتگرال ارائه می‌داد تعریف دیگر را هنری لبگ ارائه داد که طبق این تعریف شرایط تعویض پذیری حد و انتگرال با شرط مساوی ماندن عبارت، ارائه می‌کرد. از دیگر تعاریف ارائه شده در زمینه انتگرال می‌توان به انتگرال ریمان–استیلتیس اشاره کرد. پس به طور خلاصه سه تعریف زیر از مهم‌ترین تعاریف انتگرال می‌باشند: محاسبه انتگرال [ویرایش]اکثر روش‌های اساسی حل انتگرال بر پایه قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بنا نهاده شده است که بر طبق آن داریم: 1.f تابعی در بازه (a,b) در نظر می‌گیریم. 2.پاد مشتق f را پیدا می‌کنیم که تابعی است مانند f که و داریم: 3.قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال را در نظر می‌گیریم: بنابراین مقدار انتگرال ما برابر خواهد بود. به این نکته توجه کنید که انتگرال واقعاً پاد مشتق نیست (یک عدد است) اما قضیه اساسی به ما اجازه می‌دهد تا از پاد مشتق برای محاسبه مقدار انتگرال استفاده کنیم. معمولاً پیدا کردن پاد مشتق تابع f کار ساده‌ای نیست و نیاز به استفاده از تکنیکهای انتگرالگیری دارد این تکنیکها عبارت‌اند از :
روش هایی دیگر نیز وجود دارد که برای محاسبه انتگرالهای معین به کار می‌رود همچنین می‌توان بعضی از انتگرال‌ها با ترفند هایی حل کرد برای مثال می‌توانید به انتگرال گاوسی مراجعه کنید. تقریب انتگرالهای معین [ویرایش]محاسبه سطح زیر نمودار به‌وسیله مستطیل هایی زیر نمودار. هر چه قدرعرض مستطیل‌ها کوچک می‌شوندمقدار دقیق تری از مقدار انتگرال بدست میآید.
کاربرد [ویرایش]انتگرال‌ها در واقع مساحت محصور در زیر نمودار هستند و در فیزیک می‌توان برای کاربردهای زیادی تعریف کرد مانند کار انجام شده در یک فر آیند ترمودینامیکی از انتگرال رابطه فشار و حجم به دست میآید. اما به طور کلی می‌توان آن را تغییرات کمیت حاصل ضرب افقی و عممودی نمودار نامیدمثلا: در یک رابطه کمیت‌ها را تحلیل ابعادی می کنیم مثلا رابطه سرعت و زمان را به صورت زیر نوشته می‌شود: سپس دو تحلیل را در هم ضرب می کنیم: پس مساحت محصور در زیر نمودار برابر با تغییرات طول (جابجایی) است. نظرات شما عزیزان:
درباره وبلاگ  با سلام خدمت بینندگان محترم وبلاگ، این وبلاگ انجمن ریاضی مدرسه ی تیزهوشان شهید بهشتی بروجرد است و در این وبلاگ مطالبی درباره ی ریاضی و نمونه سوالات ریاضی و ........ گذاشته می شود.بینندگان محترم لطفا برای مطالب نظر دهید. آخرین مطالب آرشيو وبلاگ پیوندهای روزانه پيوندها
|
|||
 |
تابعی انتگرال‌پذیر است و 
نمادی برای متغیر انتگرالگیری است.
نمایش می‌دهند. به انتگرال نامعین ضد مشتق نیز گفته می‌شود, زیرا عمل انتگرال نامعین گرفتن دقیقا برعکس عملیات 
را انتگرال نامعین نامیده وحاصل آن را تابعی مانند 
در نظر می‌گیریم هرگاه داشته باشیم:
را حساب کنید:
را انتگرال معین نامیده و حاصل آن را به ازای 
عددی به صورت زیر تعریف می‌کنیم:
و 
به ترتیب، کرانهای بالا و پایین انتگرال نامیده می‌شوند.
است. aو b نقاط ابتدا و انتهای بازه هستند و f تابعی انتگرال‌پذیر است و dx نمادی برای متغیر انتگرال گیری است.
![v=[L]/[T] t=[T] \!](http://upload.wikimedia.org/math/8/2/2/822905b570a5c6ea0f79e5f228645e54.png)
![[L] \!](http://upload.wikimedia.org/math/b/2/6/b2600468c360b80f3b363f56c4ddd214.png)
تبادل
لینک هوشمند
