عدد صحیح،اصل ضرب،درصد و تناسب

انجمن ریاضی مدرسه راهنمایی تیزهوشان شهید بهشتی بروجرد

پنج شنبه 24 اسفند 1391برچسب:,

عدد صحیح ، اصل ضرب ، درصد و تناسب

عدد صحیح: (integer) صحیح به معنی تندرست ، سالم و درست می باشد و هر یک از اعداد 0 , 1 ± , 2 ± , ...

را یک عدد صحیح می نامیم .

مجموعه عدد های صحیح: مجموعه ای است شامل تمام عدد های صحیح این مجموعه را با حرف Z که از کلمه آلمانی zahlen به معنی عدد صحیح گرفته شده است ، نمایش می دهند.

1- ترتیب عملیات :

در عبارتهای که از پرانتز ، توان ، ضرب و تقسیم ، جمع و تفریق استفاده شده است ، ترتیب عملیات در محاسبه ی عبارت عددی به ترتیب زیر است :

الف) کروشه یا پرانتز (حاصل آن را از داخلی ترین پرانتز بدست می آوریم .)

ب) توان

ج) ضرب و تقسیم (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

د) جمع و تفریق (از چپ به راست عمل مربوطه را محاسبه کنید)

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .

= 11 ÷ (3+(6-5²)) 4 + 7

حل : 15= 8+7 و 8= 11 ÷ 88 و 88 = 4 × 22 و 22 = 3+19 و 19 = 6-25 =6-5²

þ تست1 :

حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .

= (7-4) 3² – ¹⁷(7-6) 2-

د) 23-

ج) 25-

ب)29

الف) 21

2- اصل ضرب :

اگر عملی به a طریق و عمل دیگری به b طریق و.... انجام پذیر باشند ، همه این اعمال با هم به a×b×….طریق امکان پذیر است این موضوع اصل ضرب نامیده می شود .

Åمثال برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟

حل: 6=2×3

Åمثال زهرا نقاشی مقابل را کشیده است او می خواهد شلوار پسرک را سبز ، قرمز ، آبی یا بنفش و پیراهن او را سبز ، زرد ، یا قرمز رنگ کند او به چند صورت می تواند این نقاشی را رنگ کند ؟

حل: 12=3×4 12 حالت

þ تست2 :

با ارقام 1،2،3،4،5 چند عدد سه رقمی بدون تکرار ارقام می توان نوشت ؟

د) 60

ج) 100

ب) 81

الف) 25

3- محاسبه ی مجموع اعداد :

گاوس یکی از ریاضی دانان نامی است که برای محاسبه ی مجموع اعداد یک دنباله روش جالب توجهی ارائه داده است .

می خواهیم اعداد 1 تا n را با هم جمع کنیم ، برای این منظور با توجه به شکل داریم

برای محاسبه ی مجموع اعداد یک تا n کافی است تعداد n + 1 ها را بشماریم .

به طور کلی برای محاسبه ی مجموع اعداد با اختلاف یکسا ن از رابطه ی زیر استفاده می کنیم :

Åمثال مجموع اعداد طبیعی از 1 تا 100 را محاسبه کنید.

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید . ? = 100 – 98 + .... + 5 – 3 +4 – 2 + 3 –1

×نکته: چنانچه اعداد با فاصله ی یکسان (d) باشند برای بدست آوردن تعداد اعداد متوالی از n تا m می توان از دستور مقابل استفاده کرد :

Åمثال حاصل عبارت مقابل را بدست آورید .

×نکته: به تساوی های زیر برای بدست آوردن مجموع جملات یک دنباله ی عدد ی توجه کنید .

þ تست3 :

حاصل عبارت مقابل کدام است ؟ ? = 144 + ..... + 16 + 12 + 8 +4

د) 2680

ج) 2674

ب) 2654

الف) 2664

4- تعدادمقسوم علیه ها :

اگر عدد A را به عوامل اول تجزیه کنیم ، تعداد مقسوم علیه های خود عدد A از فرمول زیر بدست می آید :

Åمثال تعداد مقسوم علیه های عدد 72 را بدست آورید.

×نکته: مجموع مقسوم علیه های عدد A از فرمول زیر بدست می آید :

Åمثال مجموع مقسوم علیه های عدد 72 را حساب کنید .

þ تست4 :

تعداد کل مقسوم علیه های عدد 1380 چند تا است ؟

د) 23

ج) 32

ب) 42

الف) 24

5- یک نفر کاری را در a ساعت انجام می دهد ، نفر دوم همان کار را در b ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم انجام دهند ، آن کار در ساعت انجام می شود .

Åمثال علی کاری را در 6 ساعت انجام می دهد حسن همان کار را در 4 ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم کار کنند ، آن کار در چند ساعت تمام می شود ؟

2 ساعت و 24 دقیقه

×نکته: اگر شخصی کاری را در a روز و نفر دیگر در b روز و نفر سوم در c روز انجام دهند ، سه نفر با هم در روز انجام می دهند.

þ تست5 :

یک کارگر کاری را در 8 ساعت و کارگر دیگر همان کار را در 12 ساعت انجام می دهد اگر هر دو با هم کار کنند ، این کار در چند ساعت تمام می شود؟

د ) 4/5

ج) 5

ب) 8/4

الف) 5/4

پیچک